第40章 我给你出几道题

考完试后的集训课程有八天。
一开始林晓还认认真真地去上课，当然听课认不认真就另说了，但后来发现有许多集训队员都不去学的，基本上只有花自己的钱报名的旁听学生会听课，于是上了三天后他也不去上课了。
当然，集训也开放了自习室，每天都可以去自习室学习，其中也有数学老师在，自习时遇到问题，就可以去找老师询问。
不过，林晓只是在看书而已，也没什么好问的，所以只是待在自习室享受一下那种安静学习的氛围。
只是，他不找老师，老师倒是在自习室中转了转，最后找到他来了。
负责自习室的老师叫徐红兵，是一位数学教授。
他走到了林晓的旁边，瞅了一眼这个被称为数学天才中的天才中的天才的男生。
这个学生在他们集训队中的名气实在是有些大，所以他认识林晓也很正常，只不过，这个学生……居然在看抽象代数？
抽象代数难度可不小，他在学校虽然不教这个，但是不妨碍他知道抽象代数的挂科率一直都很高，因为高代挂了的学生，大多也会挂抽象代数。
“看得懂吗？”
“啊？”林晓从沉浸状态中回过神，然后看见老师站在自己旁边，便喊了一声：“徐老师。”
随后他答道：“还行，看得懂。”
“高代你看了？”
“看完了。”
“可以啊。”徐红兵赞许地点点头，这样的数学天才，才算是真正没有浪费自己的天赋。
如果林晓会因为如今在数学竞赛中所向披靡，而忘记了上进，那未来显然不会有太高的成就。
只有不断地学习，一直地进步，天才的天赋才能得到更多的发挥，否则的话，那显然就会落得伤仲永那样的下场。
这时徐红兵想了想，便说道：“那我给你出一道题，你来算算。”
林晓点点头：“恭敬不如从命。”
“你小子还文绉绉的。”
徐红兵失笑地打趣了一句，随后便接过林晓的笔，在他的草稿纸上开始写起了题。
虽然不教抽象代数，但是高代他还是教过的，出个题还是挺简单的。
【设n阶方阵f是某个多项式的友矩阵，求证与f可交换的方阵只能是f的多项式。】
“来吧。”
写完，徐红兵便将笔交给了林晓。
他出的这道题，难度算是偏上，他也想要考验一下林晓对高代学习的程度怎么样，能不能复刻在奥赛考试中那种神挡杀神佛挡杀佛的表现。
此外，其中也存在一个知识点，也就是友矩阵，他想知道林晓对这种偏僻知识点把握的怎么样，或者说知识面是否广泛。
只不过让他意外的是，林晓只是思考一分钟后，也没问他友矩阵是什么玩意儿，便开始写了起来。
【证明:设v是n维线性空间，e1，e2，…，en是一组基。设ψ是v的线性变换，使得ψ在基e1，e2，…，en下的矩阵是f，即ψ(e1，e2，…，en)=(e1，e2，…，en)f。
因为f是友矩阵，所以e2=ψ(e1)，e3=ψ(e1)，…，en=ψ^(n-1)(e1).即……】
看到林晓前面的两个操作，徐红兵顿时倒吸一口冷气，居然能够如此熟练的运用线性空间和线性变换了吗？
哪怕是在高等代数中，这个知识也属于困难点，他以前出这类题的时候都是小心翼翼的，生怕把学生给难住了。
而且，他也没想到林晓这么快就能想到用这种方法来解了，一般学生来说，基本都是用标准单位列向量来解的。
他心中不由感慨，这学生，可真是不得了啊。
难怪能够在奥赛中表现出如此势头，这简直就是天生为了数学而生的。
心中起着波澜，他也就这样看着林晓写。
没过多久，林晓便写到了最后一步。
【所以c=（n∑i=1）ci1*f^(i-1)(e1，fe1，fe1，…， f^(n-1)e1)=(n∑i=1)c1f^i-1
所以c是f的多项式。
证毕。】
一笔一划的写完最后两个字，林晓放下了笔。
徐红兵看他写完了，便说道：“很好，做的挺不错。”
林晓笑着说：“其实也不是太难吧，不算什么吧。”
徐红兵：“……”
“你觉得不太难？”
林晓点点头，如实道：“确实还好吧，我其实前些天才看完高等代数的，既然能做到的话，应该难度也不高吧？”
徐红兵：“……”
他感觉到来自眼前这个学生对自己出的题的蔑视。
而且，林晓居然还说，他才看完高等代数几天？
“你才看完高数？”
“是啊。”
“自学？”
“自学的。”
“没有老师辅导你？”
“没有啊。”林晓说道：“我家乡没有这种大学数学辅导，像我参加奥赛之前，也没参加过什么集训，哦，也就是数学联赛前，我们学校开过一个月的数学联赛培训班。”
听到林晓的话，徐红兵感到更加不敢置信了，林晓居然还全都是自学的？
他本来以为林晓是有老师教，再加上自身天赋才做到的呢。
或许数学天才的老师对他们做出的成就没有什么贡献，但是数学天才却一定少不了一个老师的引导。
牛顿那么厉害，他的老师可就是当时剑桥大学的‘卢卡斯教授’，卢卡斯教授不是指某个人，而是一个荣誉职位，只有得到认可的学者才能获得这个职位，且同一时间只能由一个老师担任，这足以说明牛顿的老师有多厉害。
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