第165章 蒙日圆

    f(x+y)=f(x)+f(y)
    此方程的解称为加性函数，在有理数定义域上，利用初等代数我们很容易得出有一组函数满足条件，是f(x)=cx，其中c是任意实数。定义域是实数时，同样有一族函数满足条件，但有些是极其复杂的，所以我们需要更多的条件得到f(x)=cx，以下条件可得f(x)是正比例函数：
    ◎f是连续函数（在1821年已被柯西证明），后来在1875年被达布将条件减弱为f在某点连续。
    ◎存在a，b∈R，(a
    ◎f单调，或f在某开区间单调。
    ◎存在ε1>0，使得x∈[0，ε1]，有f(x)≥0，或者存在ε2>0，使得x∈[0，ε2]，有f(x)≤0
    另外，如果没有其他条件的话，（假如承认选择公理成立），那么有无穷非f(x)=cx的函数满足该条件，这是1905年哈默(Georg Hamel)利用哈默基的概念证明的。
    希尔伯特第五问题是该方程的推广
    存在实数c使得f(cx)≠cf(x)解称为柯西-哈默方程(Cauchy-Hamel function)，希尔伯特第三问题中，从3-D向高维度的推广所用的德恩-哈德维格不变量（Dehn-Hadwiger invariant(s)），其中就用到柯西-哈默方程。喜欢数学大帝请大家收藏：(663d.com)数学大帝六六闪读更新速度最快。到六六闪读（www.663d.com）
    看剑来