第16章 16.游泳馆

    市潜龙游泳馆内，两个身穿靛蓝色游泳裤的男人揣着手，正站在池边欣赏着下方的“美景”，呵，清一色的大姑娘小媳妇，赤橙黄绿青蓝紫各色泳衣琳琅满目，还有豹纹，桃色等等。
    “咳咳，烈哥，咱还学吗？”蒋小鱼跟炅烈站在一块有些自卑，他的小体格子瘦不拉几，浑身上下没有二两肉，而炅烈的体格子状得不像话，一身肌肉饱胀得都快裂开似的，尤其是那八块棱角分明腹肌，每一块的观感都好比一块古铜精铁。
    “学啊，不过这池子里的人直勾勾地盯着我，我有点害怕。”炅烈挠了挠头，他感觉到整个游泳池的目光全部汇聚到自己身上，怪瘆人的。
    “都别盯着看了，我烈哥已经有女朋友了，劝你们尽早死心啊，别自讨没趣。”蒋小鱼叉着腰向周围喊了一圈，他这一嗓子果然见效。
    华国不同于米利坚，我国的百姓的思想观念还是很传统的，一般的有妇之夫都不会去勾搭，当然也不排除一些丧心病狂的家伙，比如鸡毛飞上天里的那个微胖的美女。
    “还是你小子有办法，走下水。”炅烈扶着梯子就像下去，结果被蒋小鱼拽上来。
    “烈哥别着急啊，临下水前，咱得嘱咐嘱咐，别一会儿下水，弄得你手足无措。你这虎背熊腰的，慌乱起来，我可没法拦你啊。”蒋小鱼嘿嘿一乐，搓搓手道。他曾经教过村里很多有游泳，吃过亏上过当，所以事先得把话给炅烈说明白了。
    “不是有浅水区吗？咱在浅水区练有啥危险的？”炅烈指了指那位豹纹美女的位置道。
    蒋小鱼打断炅烈的问题：“潜水就没有危险了？谨慎一点好，烈哥。”
    “好吧，你快说，我等不及了。”炅烈立刻耷拉下脑袋，一脸扫兴。
    “那好，一会儿下水之后你的一切行动都要听从我的指挥，让你往东你不能往西，让你撵狗你不能追鸡，让你坐火车你不能开飞机。这是第一条，能接受吗，烈哥。”
    炅烈点了点头。
    “第二个就是下水之前一定要做热身运动，避免腿抽筋，溺死在里面。来跟着我，左三圈，右三圈，脖子扭扭，屁股扭扭……”
    这一瞬间，炅烈觉得找蒋小鱼当游泳教练就是个天大的错误。哎，自己选的路，含着泪也要走完。
    红着脸，学着蒋小鱼的动作，完美的身体曲线又一次展现在众人面前。现在不光是女人对炅烈感兴趣了，就连男人都开始摸口袋里的肥皂了。
    “好了，热身完毕，下水吧。咱们现在浅水的，再来深水的，循序渐进。”蒋小鱼一字一句道。
    他的说话方式很有特色，像是在念书，又像是语言功能障碍。
    “终于，可以下水了，急死我了！”炅烈没扶楼梯，一下跳进水里，溅起一大抔水花。这动作在跳水运动里，妥妥的零分。
    “烈哥你着啥急，得亏这里浅水区，深水区我想救都救不了你。”蒋小鱼婆婆妈妈地扶着梯子也跟着下水了。
    “这水才刚到我腰眼，也太浅了。”炅烈抱怨道。
    “人家这是浅水区啊，大哥。等你学会了基本知识和动作，咱们就去深水区逍遥一把，到时候我给你表演下我的绝活儿？”蒋小鱼背着手，故作高深道。
    “那我拭目以待。”炅烈也不拆台，不就是憋气吗？水下十八分钟。
    “好，那咱先来漂死人吧。”蒋小鱼道。
    “咒我呢？”炅烈疑惑道。
    “哪能？漂死人学术用语叫静漂，顾名思义静静地飘在水上。具体的步骤是，吸气，能吸多少吸多少，沉到水里，双腿向腹部弯曲，双手抱住，这时候你就可以浮起来。接下来，我给你演示一遍，你可看仔细了。”
    蒋小鱼按照他之前讲的动作，一步一步慢慢地做给炅烈看。
    由于超级士兵血清将炅烈大脑开发至100%，所以他学什么东西都特别快，即使蒋小鱼不放慢动作，炅烈看一遍也就会了。
    等蒋小鱼演示完，浮出出面的时候，再看炅烈，人已经在水里飘着了。
    “嘿，不愧是我烈哥，学习能力真强。”蒋小鱼突然觉得之前详细的解说有点多余了。
    五分钟后，炅烈解除漂浮状态，脸不红气不喘地站立起来。
    “烈哥咋这么快掌握了漂死人的动作要领？”蒋小鱼疑惑道。
    “不就憋一口气吗，是个人有嘴就行。”炅烈摆摆手，“接下来学啥。”
    “狗刨……”
    “什么？你再说一遍？”炅烈觉得自己听错了，学狗刨的话我还用你教？
    “没错，我最擅长的就是狗刨。”蒋小鱼说着在水里刨了起来。
    “回来，”炅烈的脸色铁青，追着蒋小鱼刨了过去。
    两个大老爷们在游泳池里狗刨，引得周围人哄堂大笑。
    “你看这俩人在狗刨，好像真的狗，哈哈。”
    “一个腊肠，一个黑背，太有意思了。”
    “这俩咋还越游越起劲呢，这一眨眼的功夫就进深水区了？？？”
    “我糙，那黑背怎么刨的那么快，跟螺旋桨似的。”
    “我去，这手速也太快了吧，得单身多少年才能练成啊。”
    蒋小鱼扭头看见身后声势浩大地水花，仿佛看见一头人行鲨鱼在朝自己冲来。
    “烈哥，左右刨水试试。”
    炅烈探出头来，看到蒋小鱼的动作改变了，原来的狗动作变成了蛤蟆动作。
    一秒钟不到，炅烈已经学会了蒋小鱼的动作，又追了过去。
    由超级士兵血清强化的超大肺活量，致使炅烈短时间不需要仰头呼吸。
    “注意呼吸节奏，这对超长距离的游泳至关重要，节奏好你就累得慢，你就游的远。”
    听见蒋小鱼的提示，炅烈才注意到他每隔十秒都会仰头呼吸一次，每呼吸一次，就游得更快些。
    于是炅烈模仿蒋小鱼的呼吸节奏，不过他的间隔不是十秒，而是三十秒。
    接下来，蒋小鱼分别展示了蝶泳，仰泳，夏吉巴泳（自由泳）。炅烈就像个土箱子，蒋小鱼到啥他收啥，最后竟然游得有模有样，隐隐超过了蒋小鱼。
    坐在游泳池边，蒋小鱼气喘吁吁，而炅烈却依旧是脸不红心不跳的模样。
    “烈哥，你这脑子也太好使了吧，不到一个小时就把我的看家本领掌握了，这要参加超级大脑比赛，不得年年拿第一啊。”蒋小鱼忍不住夸赞道。
    “嘘——”炅烈被手指竖在嘴唇上，示意蒋小鱼别说话。
    “懂，烈哥又在冥想呢，我保证不出声。”蒋小鱼在嘴上做拉拉链的姿势。
    意识海深处，小炅烈一锤砸死一尾影人，回收影核后，来到光幕前。
    左——设a1=√2，a2=√（2+√2），a3=√（2+√（2+√2）），……，证明：lim an（n→∞）存在，并求极限。
    右——设a1=2，an+1=1/2（an+1/an），证明：lim an（n→∞）存在。
    分析左题，由lim an可知，这道题在考察数列极限的存在性问题。
    这类题型总共由五种解决方法；一、数学归纳法；二、判断an+1-an的符号，得到数列{an}的单调性；三、导数法；四、先求出极限，再证明极限存在；五、用递推关系求出数列的表达式，再求出数列极限。
    那什么是数学归纳法？
    当n=1时，显然成立；
    假设当n=k时成立；
    则当n=k+1时，证明该式也成立；
    则原命题对任意的正整数都成立。
    第二个方法，判断an+1-an的符号，可以得到数列{an}的单调性，单调递增的数列由上界，则极限存在；单调递减的数列有下界，则函数的极限也存在。
    第三个方法，导数法，顾名思义求导数，那求谁的导数？
    首先需要一个递推关系式an+1=f（an），令y=f（x），即把an替换成x，若f’（x）＞0，则数列{an}单调，其中若a1＜a2，则数列单调递增，反之单调递减。第三个方法和第二个方法都是利用了单调有界数列必有极限的原理。
    第四个方法，先求出极限，再证明极限存在，利用的是极限定义。
    第五个方法，用递推关系式求出数列表达式，然后求出极限。注意，这个方法适用于由递推关系式可以解出数列表达式的情形，一般情况下建议使用方法三。如果f’（x）≤0，则再使用方法五。
    左——设a1=√2，a2=√（2+√2），a3=√（2+√（2+√2）），……，证明：lim an（n→∞）存在，并求极限。
    左题明显可以得出递推关系式an+1=√（2+an），利用方法三，令f（x）=√（2+x），f’（x）=1/（2√（2+x）），由题可知，an＞0，所以x＞0，因此f’（x）＞0，所以数列单调。
    又因为，a1=√2＜√（2+√2）=a2，所以数列单调递增，接下来只需要找到数列的上界就万事大吉了。
    先求极限，再用数学归纳法证明数列由上界。
    设lim an（n→∞）=A，则由递推关系式得A=√（2+A），解得A=2或A=-1（舍）。
    显然a1=√2＜2
    设ak=√（2+ak-1）＜2
    则ak+1=√（2+ak）＜√（2+2）=2
    因此，由数学归纳法得，an＜2。
    因为数列{an}单调递增且有上界，所以数列{an}的极限存在，且lim an（n→∞）=2。
    酝酿下腹稿，然后炅烈操纵着小炅烈将解题过程和答案工整地写在黑板上。
    证明：显然an＞0，由题归纳出递推关系式得，an+1=√（2+an），
    令f（x）=√（2+x），则f’（x）=1/（2√（2+x））＞0，所以数列{an}单调。
    a1=√2≤2
    设ak≤2
    则ak+1=√（2+ak）≤√（2+2）=2
    因此，由数学归纳法得，对于一切的n，an≤2。
    因为数列{an}单调递增且有上界，所以数列{an}的极限存在。
    设lim an（n→∞）=A，则由递推关系式得A=√（2+A），解得A=2或A=-1（舍），
    所以lim an（n→∞）=2。
    先不忙检查和提交，解决完右面的那道，再一块算账。
    右——设a1=2，an+1=1/2（an+1/an），证明：lim an（n→∞）存在。
    分析右题，由于题目中递推关系式已经给出来了，因此我们倾向于先使用导数法求解。
    设f（x）=1/2（x+1/x）＞1/2【2√（x×1/x）】=1，f’（x）=1/2（1-1/x2）＞0，所以数列{an}单调。
    因为a2=1/2（a1+1/a1）=1/2（2+1/2）=5/4＜a1，因此数列{an}单调递减。
    因为数列{an}单调递减，且有下界，因此lim an（n→∞）存在。
    酝酿下腹稿，然后操控着小炅烈将解题过程工整地写在黑板上，
    证明：显然an＞0，设f（x）=1/2（x+1/x）≥1/2【2√（x×1/x）】=1，
    f’（x）=1/2（1-1/x2）≥0，所以数列{an}单调。
    因为a2=1/2（a1+1/a1）=1/2（2+1/2）=5/4＜a1，因此数列{an}单调递减。
    因为数列{an}单调递减，且有下界，因此lim an（n→∞）存在。
    从左到右，从下到上，检查一遍，避免出现逻辑错误。
    检查无误后点击提交。
    【答题正确，奖励艾特币2枚，由于特殊时期额外奖励艾特币2枚。下次出矿时间为一个小时后，请耐心等待。】
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    看剑来