第6章 6.究极进化

    鱼香肉丝就米饭，咥到一半，叮的一声，第三十五道数学题悄然而至。
    求lim n 【（1+1/n）n次方-e】（n→∞）。
    首先，分析题型，由lim可知这道题考察的是极限，再由n→∞可知，这道题考察的是数列的极限。如果把n换成x，那么相当于扩大了n的范围，也就是说，n所对应的数列是x所对应的函数的子列。
    根据列与子列的极限定理，如果列的极限存在的话且等于A的话，那么它的任意子列的极限也存在，且也等于A。
    因此这道题有转到考察函数极限上。
    lim x 【（1+1/x）x次方-e】（x→∞）=lim 1/t 【（1+t） 1/t次方- e】（令t=1/x，t→0）=lim 【e ln（1+t）/t次方-e】/t（t→0）=elim【e ln（1+t）/t-1次方-1】/t（t→0）=elim【e（t-1）ln（1+t）次方-1】/t（t→0）=elim 【（t-1）ln（1+t）】/t（t→0）=-e。
    酝酿下腹稿，然后炅烈操纵这小炅烈将答案工整地写在黑板上。
    解：lim x 【（1+1/x）x次方-e】（x→∞）=lim 1/t 【（1+t） 1/t次方- e】（令t=1/x，t→0）=lim 【e （ln（1+t）/t）次方-e】/t（t→0）=elim【e（ ln（1+t）/t-1）次方-1】/t（t→0）=elim【e （ln（1+t）-t）/t）次方-1】/t（t→0）=elim （ln（1+t）-t）/t2（t→0）=elim（1/（1+t）-1）/2t（t→0）=-e/2。
    由极限的列与子列定理可得，lim n 【（1+1/n）n次方-e】（n→∞）=-e/2。
    先不着急点击提交，仔细的检查一遍，以免发生不必要的错误，造成不必要的损失。
    检查完毕，纠正书写和计算错误后，炅烈操纵着小炅烈点击提交，然后静静等待结果。
    3秒钟后审核结果公布，沙哑的声音响起：【答题正确，奖励艾特币3枚。下次出矿时间为一个小时后，请耐心等待。】
    Lucky！！！
    没想到这题竟然会值3枚艾特币，难道是因为我突破自己的计算极限了？炅烈忍不住笑出了声。
    存款总值45枚。
    富贵瞅见炅烈停下手里的勺子，皱着眉头闭着眼，满头大汗，还以为菜里有毒呢，吓得他赶紧停下刀叉查看自己眼前的的披萨和牛排。又听到炅烈突然大笑，这下富贵教练有点慌了，原来有毒的不是食物而是炅烈啊。
    “你还好吗，烈？”富贵关切的问道，并以看病人的眼光盯着炅烈。
    炅烈耸耸肩道：“我只是在想事情，想到有趣的地方菜忍不住笑出声，有问题吗？”
    “额……你介意分享一下你的趣事吗？”富贵追问道。
    炅烈摆摆手道：“对不起，这涉及我的私生活，不方便透露。”
    “哦——我懂了。”富贵恍然大悟，这小子绝对是在发春，想着怎么在晚上驰骋疆场。
    “你懂啥了？”炅烈丈二的和尚摸不着头脑，这个洋鬼子在瞎想什么呢？
    “咳咳，没什么。放心，我一定会让你练出像我这样的六块腹肌的。”富贵坚定道。
    “额……我的目标是八块腹肌……”炅烈忍不住道。
    “先练出六块再说吧，好高骛远可不是什么好事！”富贵打断炅烈的异想天开，还八块腹肌，相当健美冠军啊！！！
    午饭过后，富贵带着炅烈回健身房休息了一会，训练项目将于1：30PM开始。
    一点钟，炅烈迎来了他的第三十六道题——求lim（1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n））（n→∞）。
    首先分析题型，由lim可知，这道题在考察极限问题，又由n→∞可知，这道题在考察数列的极限问题。数列的表达是n项和的形式，由汤大师的指导经验分析，先看这些项的分子次数齐不齐。
    也就是分子是零次方、一次方、还是二次方。由题可知，每一项的分子都是一次方。
    再看分母的次数齐不齐，有题可知分母有两个部分组成，一个是n2，另一个是n，也就是说一个是二次方，另一个是一次方，因此分母的次数不齐。
    在分子次数齐，分母次数不齐的的情况下，一般就可以考虑使用夹逼定理了。
    设bn=1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n），现在根据数列bn来寻找小于它的数列an和大于它的数列cn。
    分析可知，分母n2+n最大，而分母n2+1最小，因为可设an=1/（n2+n）+2/（n2+n）+……+n/（n2+n）＜bn，化简得，an=n（n+1）/2/（n2+n）=1/2
    另设cn=1/（n2+1）+2/（n2+1）+……+n/（n2+1）=（n2+n）/2（n2+1）＞bn
    因为lim cn（n→∞）=1/2=lim an（n→∞），且an＜bn＜cn，所以由夹逼定理得，lim（1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n））（n→∞）=1/2。
    酝酿下腹稿，然后炅烈躺在沙发上操纵着小炅烈将答案工整地写在黑板上。
    解：设bn=1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n），an=1/（n2+n）+2/（n2+n）+……+n/（n2+n）=1/2，cn=1/（n2+1）+2/（n2+1）+……+n/（n2+1）=（n2+n）/2（n2+1）。
    因为an＜bn＜cn，且lim an（n→∞）=lim cn（n→∞）=1/2，所以由夹逼定理得，lim bn（n→∞）=1/2，即lim（1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n））（n→∞）=1/2。
    先不忙提交，着重检验下an和cn的表达形式，还有an和cn的极限。
    检查完毕，炅烈操纵着小炅烈点击提交按钮，然后等待审查结果。
    3秒钟后审核结果公布，沙哑的声音响起：【答题正确，奖励艾特币2枚。下次出矿时间为一个小时后，请耐心等待。】
    存款总值47枚。
    闭上眼，小睡一会儿，挖矿很消耗精力的。
    “烈，醒醒，你的健身课程还得继续。偷懒的话，林赛可要生气了哦。”富贵轻拍了下炅烈的脸颊。
    听到林赛两个字，炅烈立马坐了起来，取洗手间洗了把脸，然后趴在了熟悉的罗马椅上。
    说实话，炅烈健身的意愿除了应付林赛外，还是为了自己争口气。对于那个差点枪杀自己的家伙，炅烈向来是没有好脸色的。更何况上午的时候，这家伙竟然用一种看东亚病夫的眼光看自己，真他母亲的窝火。
    等着，君子报仇十年不晚，等我修炼有成，肯定要找这个该死的老混球练练。
    一个月后，在林赛和富贵的双重压榨下，炅烈终于如愿以偿地拥有了八块腹肌。
    摸着棱角分明的腹肌，富贵教练非常羡慕，这可是连自己这个健身教练都不曾拥有的完美艺术品啊。
    “不许你摸，这只属于我！”林赛一把推开富贵，像一头猛虎般把炅烈护在身后。
    揉了揉林赛的秀发，炅烈柔和道：“别闹了，你忘了我们今天来是干什么的？”
    “哦对，”林赛调皮地吐了吐舌头，然后对着富贵道：“对不起哇，我不应该推你。”
    富贵微笑回道：“没关系，那么你们今天不会是来道别的吧，其实不用买我的课也可以来这里玩的。”说实话，富贵很舍不得炅烈这张饭票。
    炅烈从双肩背包里拿出一套运动服递给富贵，然后道：“这是给你的礼物，我想我们以后见面的机会不会很多。如果你想找我吃饭或者有需要我帮忙的话，可以联系林赛，我随叫随到。”
    “因为某种特殊的原因，你只能通过我才能联系到烈。”林赛解释道。
    富贵耸耸肩，苦笑道：“好吧，我会永远记住你这个会功夫的学员的。今天要玩一会儿，还是现在就走？”
    炅烈瞄了一圈健身房，老白毛也在呀！嘿嘿——
    “我还没试过拉背器，我能试一下吗？”炅烈指了指老白毛旁边的那台拉背器道。
    “当然可以，跟我来。”富贵领着炅烈和林赛走了过去。
    老白毛见炅烈过来，也不意外，率先开口道：“年轻人，会玩吗？用不用我教你啊。”
    炅烈摇摇头，然后指着拉背器的配重道：“教练，给我把配重调到跟这位大爷一样的重量。”
    “你第一次玩这个，就别逞能了吧，这位学员的配重量可是健身房的最大配重记录，就算你拥有了八块腹肌，也不能轻易尝试的。”富贵阻止道。
    “黄皮猴子你很嚣张啊，当时在厕所里没毙了你算你走运，今天你还敢来捋虎须，不想活了吗？”老白毛停下手上的动作，忍不住骂道。
    “你果然记得，”炅烈攥紧拳头，然后道：“你差点枪杀我的事暂且不说，这一个月来我没少遭你白眼啊。你练你的，我练我的，大家井水不犯河水，你母亲的有病吧你。”
    “黄皮猴子和黑皮猪就不应该出现在美利坚的大地上，如果法律允许的话，我将枪杀每一只下等畜生。”老白毛与炅烈针锋相对，大有马上拳脚相加的趋势。
    “请停止你的不当言论，否则我将会控告你寻衅滋事。”林赛护着炅烈道。
    “ok，ok，如果这只黄种人用我这台拉背器标准地拉上一百次，那我就道歉，否则这只黄种人就必须得跪在地上给我磕头。”老白毛指着背后的拉背器道。
    富贵摇了摇头示意炅烈别上当。
    但炅烈微微一笑，操纵着意识海深处的小炅烈花费2000艾特币购买了自动贩卖医疗机最昂贵的超级士兵血清，然后注射进体内。
    将一个月来赚的艾特币挥霍一空后，炅烈迎来了他的究极进化。喜欢矿坑下请大家收藏：(663d.com)矿坑下六六闪读更新速度最快。到六六闪读（www.663d.com）
    看剑来