第2章 2.异界之门

    叮叮，第四道数学题从光幕上浮现——设f（x）=｛ex，x＜1；x+1，x≥1｝，g（x）=｛x2，x＜0；2x+1，x≥0｝，求f【g（x）】。
    炅烈摸了摸下巴，这第四道题跟第三道题大相径庭，初步猜测应该是求分段定义域时会有所差异。
    着手分析，得：f【g（x）】=｛eg（x），g（x）＜1；g（x）+1，g（x）≥1｝
    当g（x）＞1时，有两种情况：第一种为｛x2＜1；x＜0｝，第二种为｛2x+1＜1；x≥0｝，解得-1＜x＜0或无解。
    当g（x）≥1时，也有两种情况；第一种｛x2≥1；x＜0｝，第二种｛2x+1≥1；x≥0｝，解得x≤-1或x≥0.
    因此，f【g（x）】是分三段的函数，第一段x≤-1，函数表达式为x2+1；第二段-1＜x＜0，函数表达式为ex2；第三段x≥0，函数表达式为2x+1+1=2x+2。
    分析完毕，炅烈酝酿下腹稿，然后工整地书写在光幕上。
    解：f【g（x）】=｛eg（x），g（x）＜1；g（x）+1，g（x）≥1｝，
    当g（x）＞1时，有两种情况：第一种为｛x2＜1；x＜0｝，第二种为｛2x+1＜1；x≥0｝，解得-1＜x＜0或无解。
    当g（x）≥1时，也有两种情况；第一种｛x2≥1；x＜0｝，第二种｛2x+1≥1；x≥0｝，解得x≤-1或x≥0.
    综上所述，f【g（x）】=｛x2+1，x≤-1；ex2，-1＜x＜0；2x+2，x≥0｝。
    先不忙提交，一朝被蛇咬十年怕井绳，验算检查的步骤不能少。
    果然，炅烈发现了错误，不等号写错了，用手指抹去痕迹，修改后得：
    f【g（x）】=｛eg（x），g（x）＜1；g（x）+1，g（x）≥1｝，
    当g（x）＜1时，有两种情况：第一种为｛x2＜1；x＜0｝，第二种为｛2x+1＜1；x≥0｝，解得-1＜x＜0或无解。
    当g（x）≥1时，也有两种情况；第一种｛x2≥1；x＜0｝，第二种｛2x+1≥1；x≥0｝，解得x≤-1或x≥0.
    综上所述，f【g（x）】=｛x2+1，x≤-1；ex2，-1＜x＜0；2x+2，x≥0｝。
    经检查无误后，炅烈点击提交按钮。
    3秒钟后审核结果公布，沙哑的声音响起：【答题正确，奖励艾特币2枚。下次出矿时间为一个小时后，请耐心等待。】
    Lucky！！！又赚了2块钱，现在手里有了4块8毛的巨额存款，是不是该挥霍一下了，买个冰碧可哭啥的。炅烈歪着脑袋想了想。
    经过一番激烈的思想斗争，炅烈决定先买一瓶自来水，缓解一下口渴问题。
    来到矿坑也三个多小时了，除了吃了个热乎乎的馒头外，炅烈滴水未进。听说正常人每天都要喝八杯水，才能维持身体的正常消耗。
    炅烈从来不认为钱比健康重要，说到底钱财只是维护自身利益的工具罢了，看得太重反而违背了当初设计钱币人的初衷。
    选择自动贩卖机上的自来水按钮，等待出现投币提示后，把正八边形的金黄色艾特币投入。
    然后一瓶横躺着的自来水被自动贩卖机下部的托盘托出。
    炅烈一把抓起与矿泉水瓶同样大小的瓶子，拧开盖开怀痛饮。
    嗯，对，有股子漂白粉的味道，是自来水无疑了哇！
    喝了半瓶，留半瓶。炅烈坐在椅子上闭目养神。
    叮叮，第五道数学题在光幕上浮现——求y=ln（x+√（1+x2））的反函数。
    看到这道题，炅烈心里咯噔一下子，他最头疼的就是这求反函数的题目。
    那什么叫反函数？y=x是原函数，那x=y的形式就是反函数。除了幂函数外，其他四种函数（指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）都有其对应的反函数。
    而限制这些函数拥有反函数的枷锁是为单调性。如果一个函数单调，那么这个函数就会拥有一个与它自身关于y=x这条直线对称的反函数。
    指数函数和对数函数互为反函数，三角函数和反三角函数互为反函数。其中反正弦函数和反余弦函数他们的他们在特定的定义域内与正弦和余弦函数互为反函数。
    那么，既然这道题让炅烈求反函数，因此这个函数y=ln（x+√（1+x2））必定是单调的。
    y=ln函数的定义域时（0，+∞），显然【x+√（1+x2）】∈（0，+∞）的范围内。
    当然该函数的定义域并不是（0，+∞），而是（-∞，+∞）。因为x可以取任意实数，使得x+√（1+x2）＞0。
    下面进行解题分析，炅烈要得到的最终结果是一个x=f（y）的形式，因此必须把x合并到一起。
    由x+√（1+x2），炅烈想到通过×【x-√（1+x2）】，凑成平方差公式来去掉根号，但去掉根号之后x还是没有合并，这有违解题的初衷。
    因此炅烈倾向于把y=ln（x+√（1+x2））两边取对数，去掉烦人的根号。
    于是原函数变形为ey=x+√（1+x2），接下来要做的就是去掉根号。
    如果将y=ln（x+√（1+x2））中的x替换为-x，则函数式变为ln（√（1+x2）-x）=ln｛【√（1+x2）-x】*【√（1+x2）+x】/【√（1+x2）+x】｝=ln（1/【x+√（1+x2）】）=-ln（x+√（1+x2））=-y。
    因此，可以得出e（-y）=-x+√（1+x2）的式子，现在用ey=x+√（1+x2）减去e（-y）=-x+√（1+x2），就能将根号去掉，结果为ey-e（-y）=2x，化简为x=【ey-e（-y）】/2，该式即为所求。
    分析完毕后，炅烈心中悬着的大石头落了地，编织好腹稿之后，炅烈工整地在光幕上作答。
    解：对函数y=ln（x+√（1+x2））两边取对数得：ey=x+√（1+x2）……①。
    将式子中的x替换为-x得：e（-y）=-x+√（1+x2）……②。
    用①式减②式得，ey-e（-y）=2x。
    因此x=【ey-e（-y）】/2即为y=ln（x+√（1+x2））的反函数。
    先不忙提交，必须要对解答过程仔细核对一遍，预防出现不必要的错误。
    经检查无误后，炅烈点击提交按钮。
    3秒钟后审核结果公布，沙哑的声音响起：【答题正确，奖励艾特币3枚。下次出矿时间为一个小时后，请耐心等待。】
    伸手接住从光幕中弹出来的三枚艾特币，炅烈的成就感爆棚。原来的难题似乎也并不那么难了。
    现在手里面有7块3毛存款，再买个花卷尝尝咸淡吧。作为一个强迫症患者，炅烈分厂不喜欢零钱，他喜欢整钱。
    点餐、投币、取餐一气呵成。捏了捏手里葱香四溢的花卷，炅烈忍不住咽了咽口水。
    刚出锅的，热乎的，跟老妈做的花卷一模一样。想起年仅半百的母亲，炅烈鼻子有些发酸，忍住大哭一顿的欲念，炅烈专心对付花卷起来。
    比起干巴巴的馒头，这花卷要好吃得许多，味道鲜美，勾起人进食的欲望。
    经过激烈的思想斗争，炅烈决定放弃继续进食的想法。一个馒头和一个花卷够挺一阵子的了，再说了吃多了长胖怎么办，他可不想以一个胖子的身份回到地球。
    并不是歧视肥胖人群，而是炅烈本人的审美是偏向于苗条类型的。在这里他针对的对象是自己，他不想让自己成为一个满身赘肉的人。
    把四张椅子并上，做成一个简易的床。炅烈枕着胳膊躺在上面，说实话连肝五道数学题他还真有点累，迷迷糊糊就睡了过去。
    这一觉直到他被叮叮的声音吵醒。
    叮叮，第六道数学题在光幕上浮现——证明：任意一个定义域为关于原点对称的函数总可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和。
    看到这题炅烈脑瓜子嗡得一下子。
    证明题？
    炅烈最讨厌证明题，完全不知道从何处下手。
    还是先分析分析，实在不会再放弃。
    定义域关于原点对称，不妨设为（-a，a）。奇函数？不妨设为f（x）。偶函数？不妨设为g（x）。那这个任意函数就设为Q（x）好了。
    这个证明题的意思也就是证明Q（x）=f（x）+g（x）成立。
    那假设这个等式成立，则Q（-x）=f（-x）+g（-x）。
    因为f（x）是奇函数，因此f（-x）=-f（x）。
    因为g（x）是偶函数，因此g（x）=g（-x）。
    因此Q（-x）=g（x）-f（x），得出这个等式能证明什么？炅烈混乱了。
    换个思路，证明Q（x）≠f（x）+g（x）不成立可以吗？那怎么证明这个式子不成立？
    思前想后，第二种证明方法似乎也不妥。难道要放弃吗？
    还用第一种思路？Q（x）+Q（-x）=2g（x）；Q（x）-Q（-x）=2f（x），这两个式子又能证明什么？
    分析无果，炅烈决定铤而走险，依旧是工整地写在黑板之上。
    证明：不妨设任意函数为Q（x），任意奇函数f（x），任意偶函数g（x）。
    假设Q（x）=f（x）+g（x）成立，如果Q（-x）也等于一个奇函数与一个偶函数的和，则假设得正。
    Q（-x）=f（-x）+g（-x），因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）。
    因此，Q（-x）=-f（x）+g（x），因为f（x）是奇函数，所以-f（x）也是奇函数，因此Q（-x）也等于一个奇函数和一个偶函数的和，假设得证。
    这次炅烈没有验算，直接点击提交按钮。
    3秒钟后审核结果公布，沙哑的声音响起：【答题错误，由于你两次挖矿失败，因此矿主认为你在偷懒，于是你将被投放到异世界接受为期一天的生存惩罚。如果在异世界内死亡，则你将会彻底死亡，保重！】
    轰隆隆——
    一扇门出现在光幕左手边两到三米处，门的边框雕刻着许许多多的蛇，森蚺、眼镜蛇、银环蛇，竹叶青等等。虽然是雕刻却栩栩如生，仿佛马上要活过来咬人似的。
    蛇门的门楣上有块LED显示屏，上面写着“人行恶吊”四个汉字，下方写着“bad johnson”两个英文单词。
    炅烈被突如其来的惩罚吓傻了，呆若木鸡。
    会死——
    不要，我不要死，我不去。我就站在这，不进门，看你怎么办！炅烈后退了两步，躲在自动贩卖机后面，偷偷地向蛇门偷瞄。
    结果那蛇门的蛇群竟然全都活了过来，爬出门框超炅烈围拢过来，给他捆成一个粽子，然后扔进门内。
    值得庆幸的是，没有蛇咬他。喜欢矿坑下请大家收藏：(663d.com)矿坑下六六闪读更新速度最快。到六六闪读（www.663d.com）
    看剑来