第六十二章 考题

    肖战拿到的是A卷。
    一、填空题。
    1.已知正实数a满足a的a次方=（9a）的8a次方，则loga（3a）的值为？
    2.若实数集合｛1,2,3，x｝的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为？
    3.平面在角坐标系中，e→是单位向量，向量a→满足a→·e→=2,且|a→|的2次方°≤5|a→+te→|对任意实数t成立，则|a→|的取值范围是？（→在字母上表示向量单位）
    4.设A,B为椭圆T的长轴顶点，E,F为T的两个焦点，|AB|=4,|AF|=2+根号3.P为T上一点，满足|PE|·|PF|=2，则△PEF的面积为？
    5.在1,2,3,…，10中随机选出一个数a,在-1,-2,-3,…，-10中随机选出一个数b，则a平方+b被3整除的概率为？
    6.对任意闭区间I,用M1表示函数y=sinx在I上的最大值，若正数a满足M（0，a）=2M(a，2a），则a的值为？（括号里的数值为脚）
    7.如图，正方体ABCD-EFGH的一个截面经过顶点A,C及棱EF上一点K,且将正方体分成体积比为3:1的两部，则KF分之EK的值为？
    8.将6个数2,0,1,9,20,19按任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0),则产生的不同的8位数的个数为？
    二、解答题
    9.在△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,若b是a与c的等比中项，且sinA是sin(B-A)与sinC的等差中项，求cosB的值.
    10.在平面直角坐标系xOy中，圆Ω与抛物线r:y=4x恰有一个公共点，且圆Ω与x轴相切于T的焦点r.求圆Ω的半径.
    11.称一个复数数列{Zn}为“有趣的”，若|z1|=1,且对任意正整数n,均有4Zn+1+2ZnZn+1+Zn=0,求最大的场数C，使得对一切有趣的数列{Zn}及任意正整数m,均有|z1+z2+...+zn|≥C
    肖战做的很快：
    1.16分之9.
    2.-2分之3
    3.【根号5,2倍根号5】
    4.1.
    5.百分之37.
    6.6分之5π或12分之13π
    7.根号3
    8.498
    9.2分之根号5-1
    10.r=9分之4倍根号3
    11.C为3分之根号3
    （解答题部分步骤我就不写了，大家可以自行百度2019年全国数学联合竞赛，这张卷子就是按照那个题来的。）
    A卷二试
    一、如图，在锐角△ABC中，M是BC边的中点，点P在△ABC内，使得AP平分∠BAC,直线MP与△ABP,△ACP的外接圆分别相交于不同于点P的两点D.E.证明：若DE=MP,则BC=2BP.
    二、设整数a1,a2,…，a2019满足1=a1≤a2≤a2019=99.记f=(a1+a2+...+a2019)-(a1a3+a2a4+a3a5+…+a2017a2019).求f的最小值fa,并确定使f=fo成立的数组（a1,a2,...a2019)的个数
    三、设m为整数，|m|≥2.整数数列a1,a2,…满足：a1,a2不全为零，且对任意正整数n,均有an+2=an+1-man.
    证明：若存在整数r,s(r>s≥2)使得ar=as=a1,则r-s≥|m|
    四、设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面.某些点之间连有线段，记E为这些线段构成的集合，试求最小的正整数n,满足条件：若E至少有n个元素，则E一定含有908个二元子集，其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.
    第一题是证明题，肖战看了会儿图，再下笔十分顺畅的就证明出了结论。
    第二题为C倍1969分之48
    第三题的证明也得了出来。
    第四题最小的n是2795
    肖战并没有提前交卷的习惯，做好之后便闭目养神。
    脑海里浮现出妈妈的期待，还有小朋友的提醒，肖战睁开眼睛默默验算卷面。
    “请考生注意，距本场考试结束还有10分钟；请考生抓紧时间答题。”
    教室里响起了一阵翻卷子的声音，透露出一些同学的不安。
    ·肖战不徐不疾地整理文具。
    “本场考试结束，请考生停止答题，坐在座位不动，等待监考老师收卷。收卷完毕后，考生方可退场。”
    ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
    关于数学竞赛的具体内容只有这一部分会细致，后面的半决赛和决赛就不会了。
    算是我的一点小私心，希望大家可以了解一下数学联赛。
    感兴趣的同学可以尝试做一下。
    另外，一定要努力学好数学，别放弃数学，尤其是高中。
    不放弃还能拿及格，放弃了是真的个位数都有可能。喜欢博*******张请大家收藏：(663d.com)博*******张六六闪读更新速度最快。到六六闪读（www.663d.com）
    看剑来